Peut-être certains d'entre vous se souviennent-ils encore de la période où ils étaient assis sur les bancs d'école à étudier tant bien que mal les mathématiques. Si ce n'est pas votre sujet de prédilection, n'ayez crainte, je resterais très sommaire sur le sujet. Mon but n'est pas de vous démontrer un théorème, mais juste de voir comment le concept du point d'inflexion peut s'appliquer à notre propre vie, en particulier celle d'investisseur et/ou de futur rentier.

Rappelons très brièvement ce qu'est un point d'inflexion, d'après Wikipédia : si, en un point de la courbe représentative d'une fonction continue, la concavité passe du type « convexe » au type « concave » (ou l'inverse), on appelle ce point « point d'inflexion de la courbe ». Comme les images valent toujours mieux que des mots, voilà concrètement à quoi ça ressemble :

J'en ai presque fini avec les explications techniques, encore un petit effort. La dérivée seconde indique la variation de la pente :

• si elle est positive sur un intervalle, la pente augmente, la courbure est vers le haut, la fonction est dite « convexe » sur cet intervalle (la "vallée" bleue ci-dessus);
• si elle est négative sur un intervalle, la pente diminue, la courbure est vers le bas, la fonction est dite « concave » sur cet intervalle (la montagne "rouge" ci-dessus) ;
• si la dérivée seconde s'annule et change de signe, on a un point d'inflexion, la courbure de la courbe s'inverse.

Je pense que jusqu'ici, malgré les termes un peu barbares, vous me suivez. Mais vous devez vous demander là où je veux vous emmener. Notre vie est faite d'une succession de crises et de renaissances, comme celle des marchés financiers d'ailleurs. Nous pensons être au sommet et nous nous écroulons. A l'inverse, nous ne voyons plus d'issue et soudain la roue tourne.

Le plus intéressant là dedans, c'est qu'au cours de la montée, comme durant la chute, il y a une force un peu obscure qui agit sur nous et qui nous pousse gentiment, mais sûrement dans l'autre direction. Le point d'inflexion correspond au moment exact où la dérivée seconde change de signe et où cette force commence à déployer ses effets. Pourtant, alors même qu'elle agit déjà, nous continuons à descendre, ou à monter.

Pour prendre un exemple très concret, imaginons que vous soyez sur la route avec votre voiture. Vous êtes lancé à pleine vitesse et vous lâchez l'accélérateur. Le nombre de mètres que vous parcourez reste important au début, mais peu à peu votre voiture décélère et vous commencez à vous faire dépasser par les autres voitures. A un moment donné, vous décidez de remettre le pied sur l'accélérateur. Les première secondes, vous ne remarquez pas grand chose, le poids de la voiture et la résistance de l'air empêchant une prise de vitesse fulgurante. Puis vous recommencez peu à peu à avaler les kilomètres et passer devant les voitures qui vous avaient dépassé.

L'exemple de l'accélération représente bien cette force qui vous emmène vers d'autres horizons. Du point de vue de la physique l'accélération est d'ailleurs la dérivée seconde de la distance et la force est égale à la masse par l'accélération.

En tant qu'investisseur et/ou futur rentier vous disposez d'un capital que vous avez placé à bon escient, vous percevez des dividendes et/ou vous épargnez une part plus ou moins importante de votre revenu. Dans ce cas, vous avez déjà passé ce fameux point d'inflexion. La force des intérêts composés va peu à peu vous amener vers d'autres cieux, plus cléments. Mais cette force, comme dans l'exemple de l'accélérateur, met du temps à produire ses effets. Durant cette période, vous aurez l'impression de stagner, voire même parfois de régresser.

Beaucoup d'investisseurs baissent malheureusement les bras trop tôt, déçus pas des pertes ou des résultats qui ne viennent pas. Pourtant, si les conditions cadres ont bien été fixées, le point d'inflexion a été passé et la vent souffle déjà dans les voiles de l'embarcation qui vous amènera vers une nouvelle vie. Les navigateurs connaissent d'ailleurs bien ce phénomène. Le bateau met longtemps à se mettre en route et à changer de cap, à cause d'une inertie importante. A l'inverse, d'une fois qu'il est lancé, il est également difficile de l'arrêter ou de lui faire faire cap inverse.

Quand vous avez tout mis en place pour arriver à votre but, quand votre taux d'épargne est important et que vos dividendes croissent régulièrement, même si vous avez l'impression de stagner ou de régresser, tenez bon le cap. Bientôt vos efforts payeront, peut-être même au-delà de vos espérances.

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