Allez, replongeons nous tout d'abord dans nos livres de première année d'économie, en réintroduisant le principe de l'équilibre entre la demande agrégée et l'offre agrégée (un bon vieux modèle AD-AS si cela vous rappelle quelque chose). Dans un modèle de ce type, le croisement entre la demande agrégée et l'offre agrégée permet de définir un équilibre sur le marché ; à ce point d'équilibre, on trouve alors le revenu national (à partir duquel on peut déterminer la croissance) et le niveau des prix (à partir duquel on peut calculer l'inflation). Dans une version ultra-simplifiée, un modèle AD-AS à court-terme ressemble donc à ça : 
L'axe des abscisses Y représente le revenu national, l'axe des ordonnées P le niveau des prix, la droite "AD" la demande agrégée et la droite "AS" l'offre agrégée. Dans un modèle de ce type, si l'on souhaite augmenter l'équilibre Yn, il est possible soit d'augmenter AD (politique de la demande), soit d'augmenter AS (politique de l'offre). En effet, si vous augmentez la demande agrégée ou l'offre agrégée, les courbes se décalent vers la droite, et un nouvel équilibre est atteint (mais avec une hausse des prix en contrepartie). Par exemple si AD passe à AD' :
Le débat qui oppose les partisans de la politique de la demande et de la politique de l'offre concerne la forme des courbes et l'équilibre de long-terme. Toujours en simplifiant pas mal, les partisans de la politique de la demande (vision keynésienne) pensent que la courbe d'offre agrégée à long-terme est horizontale jusqu'à un certain point, puis verticale après (voir courbe LRAS ci-dessous). Supposons alors que l'équilibre de l'économie se trouve au point de croisement entre LRAS1 et AD1 (donc revenu national de Y1). Si vous souhaitez relancez la croissance, vous avez alors deux choix : (1) augmenter (=décaler vers la droite) la demande agrégée, pour passer de AD1 à AD2 ou bien (2) augmenter (=décaler vers la droite) l'offre agrégée, pour passer de LRAS1 à LRAS2.
La situation d'équilibre AD1/LRAS1 est une situation qui se rapprocherait de celle d'une récession (faible production et capacité excédentaire). Si vous augmentez la demande agrégée, vous allez alors atteindre un nouvel équilibre à Y2, sans augmentation des prix. Dans ce cas, mission accomplie ! Par contre, si vous augmentez uniquement l'offre agrégée, alors, étant donné la forme de LRAS1 et LRAS2, on voit bien sur le graphique ci-dessus que cela n'aura aucun effet. Le croisement entre la courbe bordeaux "LRAS1" et "AD1" et le croisement entre la courbe rouge "LRAS2" et "AD1" sont en effet les mêmes.
Les partisans d'une politique de la demande estiment donc, surtout en période de crise, que le meilleur moyen d'augmenter la production et la croissance est d'augmenter la demande agrégée. Mais comment peut-on augmenter la demande agrégée ? La courbe AD est obtenue à partir de l'équation Y = C + I + G + (X - M) ; pour augmenter la demande, il est alors possible par exemple d'augmenter les dépenses publiques G, ou bien de soutenir la consommation des ménages (deux exemples de politiques de la demande).
Mais que pensent les partisans de la politique de l'offre ? Selon la vision classique/néo-classique, la courbe d'offre à long-terme n'a pas la forme décrite ci-dessus, mais est verticale, comme sur le schéma suivant.
Dans une situation de ce type, il est facile de voir que le seul moyen d'augmenter le revenu national est de décaler LRAS vers la droite ; à long-terme, une variation de la demande agrégée a en effet uniquement un impact sur le niveau des prix (considérez par exemple LRAS fixe, et faites varier la forme ou le niveau de AD, et vous verrez que l'équilibre sera toujours le même à un niveau Y1).
Mais comment peut-on décaler la courbe d'offre agrégée vers la droite ? Une politique de l'offre permet cela, par exemple en dérégulant les marchés, en favorisant le libre-échange, en diminuant la taxation des entreprises, en rendant le marché du travail plus flexible... L'idée générale étant d'offrir davantage de liberté aux entreprises, pour qu'elles puissent produire plus facilement, plus librement, et à moindre coût. Ensuite, selon la loi de Say, "l'offre crée sa propre demande", et un nouvel équilibre est atteint, avec une hausse de la croissance sans hausse de l'inflation.
Bien évidemment, la courbe d'offre n'a en réalité pas exactement la forme "keynésienne" du premier schéma ni la forme "néo-classique" du second. Il est d'ailleurs impossible en réalité de tracer cette courbe : un modèle comme AD-AS ayant pour objectif de simplifier la réalité pour pouvoir la représenter afin de comprendre les principaux mécanismes sous-jacents.
Dans un article de 2012, mais toujours d'actualité, Patrick Artus, chef économiste de Natixis, explique qu'il n'y a pas une contradiction nécessaire entre politique de la demande et politique de l'offre (source: "Politiques de l'offre et politiques de la demande : en réalité, il n'y a pas de contradiction"). Le type de politique à mener dépend principalement de la profitabilité et de la compétitivité des entreprises d'un pays:
"Elles ne doivent pas être menées au même moment ; si la profitabilité et la compétitivité des entreprises sont dégradées (aujourd'hui France, Italie, Espagne avant 2008) il faut mener des politiques de l'offre ; si la profitabilité des entreprises est inutilement élevée et ne finance pas de nouveaux investissements (aujourd'hui Etats-Unis, Royaume-Uni, Japon, Espagne depuis 2009, pas auparavant), il faut mener des politiques de la demande" - Patrick Artus
Conclusion : Voilà, la prochaine fois que vous entendrez les termes "politique de la demande" ou "politique de l'offre", vous comprendrez à peu près de quoi on parle.