Afin de bien introduire l’étude sur  la distribution des cours de bourse, la notion de distribution normale et non normale doit être expliquée.

Dans l’univers des chiffres on recense de nombreux phénomènes mettant en avant l’existence des queues épaisses « Fat Tails ». Taleb nomme cet univers « L’extrêmistant », il est assujetti à une distribution Mandelbrotienne.

Par opposition dans l’univers physique, terrestre, que Taleb nomme «Le médiocristant», on y recense des phénomènes évoluant sous une distribution normale, dite Gaussienne.

Distribution Gaussienne

Pour illustrer le concept de cette loi dite « normale » nous prenons l’exemple des étudiants en finance de mon ancienne école de commerce, l’INSEEC. La taille moyenne des étudiants est de 1m74, les probabilités qu’un étudiant ait une taille proche de ce niveau sont plus élevées que celles qu’il ait une taille plus éloignée de ce niveau. Les mesures les plus élevées situées au milieu (en rouge) de cette courbe en cloche indiquent les possibilités les plus fréquentes, et les zones basses, vers les extrémités (en vert), indiquent les possibilités les moins fréquentes. La caractéristique d’une telle distribution réside dans le fait qu’il est impossible qu’un écart à la moyenne trop importante puisse exister ; en effet jamais nous n’avons vu sur terre un individu mesurer 6 mètres. En effet, si la taille moyenne de l’être humain dans le monde est de 1m70 contre 2m58 et 75cm pour les hommes les plus grands et plus petits du monde, nous avons nos frontières extrêmes connues. Si celles-ci devaient être dépassées, ce serait dans une moindre proportion.

Distribution Mandelbrotienne

Le XXème siècle a été majoré par le consensus que l’évolution des cours de bourse suivait une loi normale. Mandelbrot a été un des pionniers à défendre la fausseté de cette assertion en proposant un modèle de distribution des cours de bourse basé sur une loi de distribution possédant des queues épaisses « Fat Tails » et aussi conceptualisée sous l’appellation de hasard sauvage. Celle-ci implique le fait que des événements exceptionnels peuvent survenir avec une probabilité beaucoup plus élevée que ce que l’être humain peut concevoir. De plus, ces événements ne sont ni mesurables, ni quantifiables.

C’est bien pour cela que l’on parle de l’univers des mathématiques. L’homme le plus riche du monde n’a potentiellement aucune limite de fortune affichée virtuellement sur ses comptes. De même que l’homme le plus pauvre peut être endetté de plusieurs centaines de milliards de dollars sans pour autant être au bout de ses peines.Si les cours de bourse ne peuvent descendre sous 0, ils peuvent par contre évoluer à la hausse sans aucune limite théorique. De nombreux titres boursiers affichent des performances de hausse de +7000% en à peine quelques années. Ces titres on seulement subit plusieurs splits pour que leurs valeurs négociables sur le marché restent accessibles à tous les opérateurs.

En somme, les traders de tendance font leur argent sur les Fat Tails tandis que les autres se limitent à de petits gains réguliers sur leur compte. Le problème de cette 2eme approche étant qu'elle ne favorise pas les accidents positifs pour le compte alors que les accidents négatifs inattendues sont inévitables.

 

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Cédric Froment

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